A ja powiem tak: podłączając tę grafikę masz duże szanse na uwalenie płyty głównej i pewnie jeszcze paru rzeczy.
Brzmi groźnie?
Już piszę dlaczego - kiepska zasiłka na taką konfigurację.
Zakładam, że masz w tym komputerze jeszcze jakiś dysk (...albo dyski), napęd (CD/DVD), wiatraczek (...albo kilka), sprzęt podłączony pod USB...
350 Watt to trochę za mało, przy takim obciążeniu ten wysłużony (bo raczej nowy nie jest) zasilacz ma duże szanse dokonać żywota i zabrać ze sobą część sprzętu (...najczęściej pali się płyta).
Na dodatek pierwsza wersja tych zasilaczy (ModeCom Feel I) miała dość kiepską opinię.
9600GT do pracy powinien mieć podłączone dodatkowe zasilanie przez 6-pinową wtyczkę, a akurat ten model (produkcji Palit'a - czy raczej Gainward'a, zdaje się, że mam taki sam

) nie należy do "ekonomicznych" pod względem zużycia prądu.

Proponowałbym najpierw nowy zasilacz (...najlepiej jakiś firmowy ok 450W), a potem podłączanie grafiki.
450W da się kupić obecnie dość tanio - ot, np taki sobie Corsair:
http://www.agito.pl/zasilacze/corsair-cx430-430w.0.428238.html powinien spokojnie wystarczyć.
Naprawdę nie warto oszczędzać na zasilaczach. Wydatek ok. 200 - 300 zeta może zaoszczędzić sporo większych wydatków (...gdy np. przez zasilacz uwalimy sobie płytę, pamięci, procka, grafikę i przy okazji dysk).